METODOS DE DISCOS O ARANDELAS

METODOS DE DISCOS

Si una region del plano se hace girar alrededor del eje paralelo al eje x, de forma que se generara un solido de revolucion cuyo sector transversal perpendicular al eje de rotación, son discos con centro en el eje de revolucion.- Entonces el volumen estará dado por :

Donde R es el radio del disco expresado en términos de la variable de integración.

METODOS DE ANILLOS

Si una region del plano se hace girar alrededor de un eje paralelo al eje x de tal forma que se genera un solido de revolucion cuyas secciones transversales, perpendiculares al eje de rotación, son anillos con centro en el eje de revolucion.- Entonces el volumen del solido será dado por:

Donde R es le radio del disco exterior t r es el radio del disco interior expresados en términos de la variable de integración

FORMAS PARA CALCULAR VOLUMENES POR LE METODO DE DISCOS O ARANDELAS:

1. Hacer un dibujo de la region que se va a rotar alrededor de un eje.
2. Dibujar el eje de rotación, si este es paralelo al eje x la variable de integración es x, si esta rotación es paralelo al eje y su variable de integración será y.
3. Identificar si el solido de revolucion esta formado por discos o por anillos luego escribir las formulas correspondientes.
4. Dependiendo del caso escribir R y r, en términos de la variable de integración .
5. Calcular la integral utilizando los mismos limites de integración que se usarían para calcular el área de la region a rotar.

VIDEO INTRODUCTORIO A METODO DE DISCOS

Link:https://youtu.be/22SfKoqEDwM

EJERCICIOS