Se puede decir que la herramienta más útil cuando se trabaja con las aproximaciones es la diferencial de una función.- La diferencial de una función f, indicada por df(x), no es más que la derivada de la función f multiplicada por le cambio en la variable independiente, lo que significa df(x) = f '(x)*dx.
La fórmula que se aplica para realizar una aproximación a través de la diferencial sale justamente a partir de la definición de la derivada de una función como un límite y viene dada por:
f(x) ≈ f(Xo) + f '(Xo) * (X-Xo) = f(Xo) + f '(Xo) * dx
Esto da a entender que dx = X - Xo, por lo tanto X= Xo + dx.- Utilizando esto la fórmula se podrá prescribir de la siguiente forma:
f(Xo + dx) ≈ f(Xo) + f '(Xo) * dx
Cabe recalcar que Xo no será un valor arbitrario, sino que es un valor tal que f(Xo) es conocido fácilmente, además F(X) es principalmente que queremos aproximar.
Formas correctas de aplicarla son las siguientes:
- Escoger una función f adecuada para realizar la aproximación y el valor X tal que f(x) sea el valor que se quiere afirmar.
- Escoger un valor Xo cercano a X tal que la f(Xo) sea fácil de calcular.
- Calcular dx = X - Xo.
- Calcular la derivada de la función y f '(Xo).
- Sustituir en la fórmula los datos.
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