Consiste en reducir un cociente de polinomios en fracciones más simples, que permitan obtener de manera inmediata una integral o una transformada de laplace inversa.-El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el grado del numerador.
Formas de realizar y obtener una descomposición en fracciones parciales de P(x)/Q(x).
- Si el grado de P(x) no es menor que el de Q(x) se deben dividir los polinomios para obtener la forma apropiada.
- Se debe expresar Q(x) como un producto de factores lineales aix+b o formas cuadráticas irreducibles ax²+bx+c y agrupar los factores repetidos para que Q(x) quede expresado por un producto de factores distintos de la forma (ax+b) ᵐ o bien (ax²+bx+c) ⁿ con m y n enteros no negativos.
- Aplicar los siguientes casos:
En donde los factores (ai + bi), i=1,2,..,n son distintos y el grado de P(x) es menor que n, entonces existen constantes reales unicas C1,C2,...,Cn tales que.
En donde n>1 y el grado de P(x) es menor que n, entonces puede encontrar constantes reales unicas C1,C2,...Cn tales que
Caso 3.- Factores cuadráticos irreducibles no repetidos.
Se supone que el denominador de la función racional P(x)/Q(x) se puede expresar como un producto de factores cuadráticos irreducibles distintos si el grado de P(x) es menor que 2n, es posible encontrar constantes reales unicas A2,A2,..An,B1,B2,..Bn tales que:
Caso 4.- Factores cuadráticos irreducibles repetidos.
Este último caso considera al integrando en donde es irreducible y n>1.- Si el grado de P(x) es menor que 2n, se podrá encontrar constantes reales unicas A1,A2,..An,B1,B2,..Bn, tal que.
Video extra de otro ejercicio por integración por fracciones trigonométricas:
https://youtu.be/6pFmUh41jsQ --- > introduccion a fracciones trigonometricas
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